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League Of Legends
Et bim ! Ça y est, je balance les mots compliqués, et en anglais en plus ! Si vous avez commencé à lire ceci, c'est soit que vous n'avez pas peur des mots de plus de trois syllabes (et c'est bien !), soit que vous connaissez déjà ce terme. Si vous n'avez pas non plus peur des maths je vous engage même à continuer ! Aujourd'hui donc au menu, des calculs pour optimiser au mieux votre personnage, mieux comprendre le fonctionnement des stats, et acheter le stuff qui va bien pour votre perso avec le moins de gold possible ! Allez hop, sautez dans le mathwagon !



Le theorycrafting, cette étrange bête








Bon je suis un mec sympa, je vais vous expliquer ce que c'est. Le theorycrafting, c'est tout simplement le fait d'analyser les mécaniques du jeu par le calcul et la logique (on évitera les idées préconçues sur les objets) pour mieux comprendre comment il fonctionne.
En gros on va tenter de calculer le dps de son perso, sa résistance, la rentabilité des stats... Ceci va aider à construire un item build optimum en jouant sur les forces d'un perso (quelle stat va augmenter le mieux son dps ?) et sur le coût des stats.


L'argent est le nerf de la guerre, l'or n'est pas si mal non plus








Avoir un build optimisé, c'est bien, mais avoir un build réalisable, c'est mieux. Mieux vaut avoir un build qui part du principe que vous tuez peu voire pas du tout, et optimiser ses achats parce que ce satané gobelin ne fait pas de soldes.

Pour certaines stats, le coût en gold/point est assez facile (une simple division), alors que d'autres comme la réduction de délai de récupération ou la pénétration sont plus délicates à calculer (bon pas trop quand même) puisqu'aucun objet de base n'en possède.

Bon il faut aussi prendre en compte le fait que c'est comme au supermarché, plus un item possède d'une certaine stat, moins celle-ci est chère. Ainsi les points de dégâts d'une Epée longue coûtent plus cher que ceux d'un B.F. Glaive. Achetez en gros !

Comme je suis un mec sympa, voici les prix par statistique :


  • Armure :
    • Armure d'étoffe : +18 armure, 300 gold -> 16.6 g/arm
    • Cotte de mailles : +45 armure, 700 gold -> 15.5 g/arm


  • Chances de critique :

    • Gants de combat : +8% crit, 400 gold -> 50 g/%crit
    • Cape d'agilité : +18% crit, 880 gold -> 48.8 g/%crit


  • Dégâts :

    • Epée longue : +10 dégâts, 415 gold -> 41.5 g/dmg
    • Pioche : +25 dégâts, 975 gold -> 39 g/dmg
    • B.F. Glaive : +50 dégâts, 1850 gold -> 37 g/dmg


  • Délai de récupération : celui-ci a été calculé, on a environ 20 g/%cdr

  • Mana :

    • Cristal de saphir : 200 mana, 400 gold -> 2 g/mana


  • Puissance des sorts :

    • Tome d'amplification : +20 AP, 435 gold -> 21.75 g/AP
    • Baguette explosive : +40 AP, 860 gold -> 21.5 g/AP
    • Baguette trop grosse : +80 AP, 1600 gold -> 20 g/AP


  • Régénération de mana :

    • Charme féérique : 3 mana/5s, 180 gold -> 60 g/mana/5s
    • Pendentif meki : 7 mana/5s, 390 gold -> 55.7 g/mana/5sec


  • Régénération de santé :

    • Collier rafraichissant : 8 hp/5s, 250 gold -> 31.25 g/hp/5s
    • Pendentif de réjuvénation : 15 hp/5s, 450 gold -> 30 g/hp/5s


  • Résistance magique :

    • Cape de néant : +24 rm, 400 gold -> 16.7 g/rm
    • Manteau de négatron : +48rm, 740 gold -> 15.4 g/rm


  • Santé :

    • Cristal de rubis : 180 pv, 475 gold -> 2.6 g/hp
    • Ceinture de géant : 430 pv, 1110 gold -> 2.58 g/hp


  • Vitesse d'attaque :

    • Dague : 15% AS, 420 gold -> 28 g/%AS
    • Arc courbe : 40% AS, 1050 gold -> 26 g/%AS


  • % pénétration d'armure : là encore par le calcul, on a 40% arp pour 500 gold, soit 12.5 g/%arp

  • Pénétration d'armure : par le calcul, 10.6 g/arp

  • % pénétration magique : 14.1 g/%mp

  • Pénétration magique : 20 g/mp



On peut déjà observer que les regen et le critique coûtent extrêmement cher, et que les stats sont quasiment données. Pour un point de regen mana, on gagne 30 mana.
On voit l'intérêt de prendre des runes regen vie ou mana, qui font économiser beaucoup d'or si le personnage en a besoin.

Les différentes stats de pénétration ne coûtent pas cher, mais comme elles ne se trouvent pas sur les objets de base, on préférera les prendre en runes également.

Le coût des stats va également vous permettre de calculer combien coûtent les "effets kisscool" de vos objets préférés, comme le proc de Brillance ou le bouclier du Voile de la banshee. Pour cela rien de plus simple, calculez le prix des stats, retirez les du prix de l'objet et tadam : vous avez le coût de ce super passif que vous aimez tant.



Et concrètement j'en fais quoi ?







Bon on était dans les calculs sympas, on divise, on retranche, pas de soucis ! Passons maintenant aux choses sérieuses : les calculs de dps et de résistance !

L'armure et la résistance magique réduisent les dégâts, ça vous le savez déjà, mais de combien ? Comment cela augmente suivant vos valeurs d'armure/résistance ?

Tout suit simplement une formule, qui est la suivante :

Réduction=Protection/(100+Protection)


Ainsi à 30 rm on a 23% de réduction, à 450 armure 82%, etc.

Exemple : Prenons Soraka. Niveau 18, elle a farmé son égide de la légion (16 armure 24 rm) et un voile de l'âme (pas de stats de défense bouh !). Elle a également son passif qui lui donne 16 rm.

Après calcul elle a donc : 93.8 d'armure et 70 de rm.
réduction_physique=93.8/(100+93.8)=48%
réduction_magique=70/(100+70)=41.1%


Etant donné qu'on a pas une courbe linéaire, nos calculs précédents sur le prix de l'armure et de la rm ne servent plus à rien. On sait ce que la stat coûte, mais on ne connait pas ce qu'elle apporte puisque cela dépend de la quantité qu'on a déjà.

On va prendre la même valeur de g/stat pour l'armure et la résistance magique, soit environ 16 g/stat en faisant une moyenne grossière (mais qui reste dans les valeurs calculées précédemment).

On a 100*y=x/(x+100), avec 100*y notre pourcentage de réduction, et x l'armure/rm.

On obtient la courbe suivante pour la réduction en fonction de l'armure/rm :



Très facile à comprendre, on voit que plus on avance dans le %age, plus il faut d'armure pour prendre 1%.

En multipliant simplement le ratio g/arm (ou g/rm, ici on a le même) par le ratio arm/reduc (toujours égal à celui rm/reduc), on a :

ratio g/reduc=16*x/(100*y), ce qui nous donne la courbe suivante :



A partir de celle-ci on peut voir le coût pour augmenter votre réduction de dégâts de 1%.

Si votre réduction est de 10%, augmenter de 1% ne vous coûtera que 11g.
Par contre si vous avez 50% de réduction, 1% vous coûtera 32g !
Encore pire, à 80% de réduction, le prix du % passe à 80g, vous comprendrez donc qu'il vaut mieux ne pas continuer à stacker au delà d'un certain seuil.


  • La pénétration d'armure/magique


Bon si vous n'êtes pas tank, ces calculs vous servent modérément (bon ils vous servent quand même à calculer la réduction de dégâts pour vos kikoo sorts et autres clic droits). Vous, ce qui vous intéresse, c'est la pénétration (tss petits pervers) ! Comme ça, ça parait simple, mais si on n'y regarde de plus près, on s'aperçoit qu'on en a trois types :

  • la réduction
  • la pénétration
  • le pourcentage de pénétration


Là vous vous demandez sûrement quelle est la différence entre réduction et pénétration. C'est assez simple : la pénétration réduit l'armure/la rm que possède le champion, mais sans pouvoir descendre sous 0 (45 arp contre 30 armure font 0 armure et 15 arp gâchés), alors que la réduction permet de rendre l'armure ou la rm négative, et d'infliger des dégâts supplémentaires.

Du coup, pourquoi prendre de la pénétration plutôt que de la réduction ?

Tout d'abord parce que la réduction est très rare : en dehors de quelques passifs (Amumu et Fiddle par exemple) et de quelques objets (Ferveur de Stark, Couperet noir ou Sceptre abyssal), on ne peut pas en obtenir. De plus, lorsqu'on calcule notre pénétration magique, on retire la réduction avant la pénétration. Donc pour peu que votre cible ait augmenté sa résistance, on se retrouve avec une réduction qui fonctionne comme de la pénétration.

Après cette clarification, attaquons nous au calcul de la résistance de notre cible en fonction de notre pénétration (dans le cas général, cela fonctionne de la même manière pour les deux stats).

On doit baisser la résistance comme ceci : d'abord on retire la réduction, puis la pénétration, et enfin le pourcentage de pénétration.

Exemple : disons que notre cible possède 100 rm.
De notre côté, 20 réduction, 30 pénétration et 40% de pénétration.

On a donc : 100-20=80 -> 80-30=50 -> 50-50*0.4=30

Notre cible a donc encore 30 rm, soit 23% de réduction des dégâts, au lieu de 50% pour 100 rm.

On notera que l'effet des objets à pourcentage de pénétration est assez faible, puisqu'il est appliqué après tous les autres. Le bâton du vide est ainsi beaucoup moins utile qu'auparavant.

Exemple : Prenons Annie. Elle est runée pénétration magique (+12), réduction de cd (-5.85%) et pv (osef). Elle a également 15% de pénétration magique et 9% de cdr avec ses talents.

Annie n'a pas de pénétration d'armure, la réduction physique ne change donc pas (mais bon l'auto attack d'Annie...).

En revanche nous avons 12 de pénétration magique ainsi que 15% de pénétration magique. Calculons la nouvelle réduction de dégâts magiques de Soraka :

rm-pénétration=70-12=58
58-%pénétration=58-58*0.15=49.3

Soit une réduction des dégâts magiques :
reduc_magique=49.3/(100+49.3)=33%

On a donc gagné 8% de dégâts en plus (et en étant à poil).

Avec des bottes du sorcier on passerait à 24.4%
Avec bâton du vide à 29.58%
Avec bottes du sorcier + déguisement hanté à 15.3%
Avec bottes du sorcier et bâton du vide à 19.38%

On sent bien le nerf du %pénétration et la supériorité des bonus fixes.



  • Et maintenant, le dps


Vous connaissez maintenant la réduction de dégâts de votre cible, il reste à calculer votre dps. Le dps, c'est tout simplement vos dégâts par seconde. En gros cela va donner le dps constant que vous fournirez, lors d'un teamfight ou un 1v1 (je décline toute responsabilité au sujet de perte de dps dues à de gros ganks).

Si tout se passe bien (pas de stun, de silence, de gank impromptu...), on considère que vous pouvez dps tranquille (je sais c'est rare).

Pour les sorts, on utilise les formules suivantes :

Dégâts_sort= (Dégâts_sort+AP*Ratio)*(1-Réduction_magique)

DPS_sort= (Dégâts_sort+AP*Ratio)*(1-Réduction_magique)*1/(cd-cd*cdr)


Comme vous pouvez le constater, le dps de vos sorts dépend beaucoup de vos cooldowns et de votre réduction de cooldown (le ratio AP dépendant beaucoup de votre personnage). A noter que les différents ratios changent le ratio gold/Ap de vos items. On peut recalculer cette valeur en faisant : x/ratio, avec x le ratio g/AP.

Si votre sort a un ratio de 0.5, le coût de l'AP sera doublé par exemple. La pénétration devient alors plus intéressante à prioriser, en tenant bien sûr en compte la rm des adversaires.

Etant donné que certains sorts comme les ultimes ne seront lancés qu'une fois par combat, mieux vaut calculer son dps en considérant une plage de temps donnée. Par exemple 10 secondes.

On calcule d'abord le nombre de fois qu'on lance le sort :

Nb_cast=1+t/(cd-cd*cdr) arrondi à l'entier supérieur


Avec t le temps sur lequel vous calculez votre dps.

Concrètement, sur 10 secondes et pour un sort avec 4 sec et 15% de cdr :

Nb_cast=10/(4-4*0.15)=2.94


Vous lancez le sort à 0 seconde, puis vous avez le temps de recharger 2 fois votre cooldown entièrement, soit 3 casts.

Ensuite on a donc :

Dégât_sort= (Dégâts_sort+AP*Ratio)*(1-Réduction_magique)*Nb_cast
DPS_sort= (Dégâts_sort+AP*Ratio)*(1-Réduction_magique)*Nb_cast/t


Bon trêve de bavardage, passons aux carrys. Un peu plus complexe, on doit intégrer la vitesse d'attaque, le critique et les dégâts critiques.


  • Pour le calcul de la vitesse d'attaque :


AS_base : c'est votre vitesse d'attaque sans la vitesse d'attaque par lvl. Vous la calculez en prenant votre vitesse d'attaque au lvl 1 et en lui retranchant votre AS/lvl.

Pour chaque objet vitesse d'attaque, vous augmentez votre vitesse d'attaque de base d'un certain pourcentage. Si vous avez deux dagues et un arc courbe par exemple, vous calculez votre vitesse d'attaque comme ceci :

AS=AS_base+AS_base*0.15+AS_base*0.15+AS_base*0.4+AS/lvl*lvl


  • Calcul du critique :


On prend la formule (1+%crit/100*(1+%dmgcrit/100)) qu'on va multiplier aux dégâts.

En gros : avec 0% critique on fait une fois les dégâts, avec 100% critique deux fois les dégâts.

Le %age de dégâts critiques augmente ceci, on aura 1 fois les dégâts de base, plus 1 fois les dégâts (les +100% d'un critique normal) auquel on multiplie %dmgcrit/100 (0.5 pour une lame d'infini par exemple.

Avec 25% de chance de critique et une lame d'infini (+50% de dégâts critiques) on a :

(1+25/100*(1+50/100))*x=1.375*x c'est à dire qu'au lieu d'infliger 100% de dégâts (dégâts normaux), vous infligerez 137.5% de dégâts.



  • Et (enfin) le calcul du DPS :


DPS=(1+%crit/100*(1+%dmgcrit/100))*(Dmg_base+Bonus_dmg)*(AS_base+AS_base*%AS+AS/lvl)*(1-Réduction_armure)*(1-Esquive)


On a une formule bien plus compliquée que celle pour les sorts à cause du critique et de l'AS. On introduit également l'esquive, qui n'a pas d'équivalent pour les sorts. Si on suit mon raisonnement précédent sur le coût des stats, le critique est une stat qu'on va éviter (sauf si vous vous appelez Tryndamere ou Gangplank). De même, l'esquive est une stat plutôt rare sauf pour Jax et certains tanks (tous les champions ont 0% d'esquive de base). En plus, les RNG c'est le mal !



En considérant qu'on n'a pas pris de critique et que notre cible n'a pas d'esquive (les bottes de mercure sont tellement mieux), on a la formule simplifiée suivante :

DPS=(Dmg_base+Bonus_dmg)*(AS_base+AS_base*%AS+AS/lvl*lvl)*(1-Réduction_armure)


Vous vous sentez mieux hein !

Votre DPS total est alors tout simplement :

DPS_total=DPS+DPS_sort_total


Le DPS_sort_total étant la somme des DPS de vos différents sorts.


Maintenant on calcule votre DPS de base :

DPS_base=Dmg_base*(AS_base+AS/lvl*lvl)*(1-Réduction_armure)


Bien évidemment on prend la réduction d'armure sans pénétration.

De même pour les sorts :

DPS_sort_base=Dégâts_sort*(1-Réduction_magique)*1/cd


En faisant DPS-DPS_base on obtient votre gain de DPS :

Gain_DPS=DPS-DPS_base
Gain_DPS_sort=DPS_sort-DPS_sort_base


Là vous vous dites : "mais qu'est-ce qu'il m'embrouille avec ses calculs, il va nulle part là !". Mais vous avez tort (car j'ai toujours raison). Après tout le but de cet article est de construire votre build optimum !

Choisissez tout d'abord quelle stat vous allez augmenter. Calculez ensuite votre gain de DPS. Grâce au prix de la stat que vous avez augmenté, vous pouvez calculer le gain de DPS en fonction des golds dépensées !

Ainsi si pour une augmentation de 10% AS vous gagnez 10 DPS, vous aurez pour l'AS un coût de 28g/DPS.

A partir de là, il vous suffit de calculer le coût d'augmentation de DPS pour chaque stat, d'équilibrer le tout (pensez bien au cap de certaines stats comme l'AS et le cdr) pour avoir le meilleur DPS avec le moins de gold possible (prenez par exemple 9k gold).

Vous avez votre build fictif en fonction de vos stats, maintenant il faut simplement sélectionner les objets qui vont vous amener à votre objectif de stats (il y aura forcément des variations).

Vous pouvez également choisir la méthode facile et sélectionner un item build pour en calculer ensuite le DPS (mais la facilité c'est mal !)



Exemple : Prenons toujours Annie contre Soraka (décidément elle lui en veut) :

Statistiques d'Annie :

Désintégration : 4 secondes cd, 260 (+0.6) dégâts
Incinération : 8 secondes cd, 325 (+0.6) dégâts
Invocation: Tibbers : 120 secondes cd, 450 (+0.7) dégâts

Dégâts de base : 48.4
Dégâts/lvl : 2.588
Vitesse d'attaque de base : 0.57
Vitesse d'attaque/lvl : 0.008

On calcule le dps de base de nos sorts (toujours sans item) :

DPS_désint=260*(1-33/100)*1/(4-4*14.85/100)=51.14 DPS (mais 174.2 dégâts par boulette)

DPS_incin=325*(1-33/100)*1/(8-8*14.85/100)=31.97 dps (217.75 dégâts par frouch)

DPS_tibbers=450*(1-33/100)*1/(120-120*14.85/100)=2.95 dps (mais 301.5 dégâts à l'atterrissage)

Dans la réalité on va considérer un burst sur 10 secondes :
on cast 3 fois Désintégration, 2 fois Incinération et 1 fois Tibbers (avec le calcul de Nb_cast).

On a donc les dps suivant :
DPS_desint=52.26 (522.6 dégâts)
DPS_incin=43.55 (435.5 dégâts)
DPS_tibbers=30.15 (301.5 dégâts)

On calcule maintenant le DPS physique d'Annie : pas de critique, pas de pénétration, pas d'esquive.

DPS=(48.4+2.588*18)*(0.57+0.008*18)*(1-0.48)=18.93 (impressionnant non ?)

Le dps total sur 10 secondes :

DPS_total_10sec_base=DPS+DPS_desint+DPS_incin+DPS_ tibers=144.89
Dégâts_totaux_10sec_base=10*DPS+Dégâts_sorts=1448. 9

Bon on a notre DPS de base (avec runes et maîtrises).

Calculons notre gain de DPS pour l'ajout de 10% de cdr :

Le DPS physique ne change pas (youpi moins de calculs !)

DPS_sort_10sec=69.68+43.55+30.15=143.38

DPS_total_10sec=143.38+18.93=162.31

On a augmenté notre dps de 17.42

Maintenant si on augmente l'AP de 10 au lieu du cdr :

DPS_sort_10sec=53.466+44.354+30.619=128.439

DPS_total_10sec=147.37

Soit une augmentation de seulement 3 dps environ.

Pou rle même prix on peut prendre 10 mrp, ce qui donne :

DPS_total_10sec=18.9.3+55.38+46.15+31.95=152.41

Soit une hausse de dps de 7.5

10% cdr valant 200g , 10 AP environ 200g également et 10 mrp 200g aussi, il est plus intéressant d'augmenter son cdr et sa pénétration plutôt que l'AP si vous en avez l'occasion (en faisant attention au cap !). malheureusement ces stats sont rarement seules ^^.







Voilà pour les bases sur le theorycrafting, j'espère que vous avez réussi à suivre jusque là !
Bon il est à noter que cette article s'adresse surtout aux joueurs DPS, et qu'il ne prend pas en compte les facteurs comme la mana, la regen ou simplement votre vie. De même les divers procs comme ceux de Brillance, l'Épée du divin ou le Rasoir sanglant de Madred ne sont pas inclus dans les calculs, mais je pense que vous saurez les calculer assez facilement.

Voir aussi

Jeux : 
League of Legends : Clash of Fates
Sociétés : 
Riot Games
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Par AssocFUREUR Blog créé le 09/06/10 Mis à jour le 17/06/11 à 18h02

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